Na matemática, usam-se os termos função implícita e função explícita para designar funções definidas por expressões matemáticas sendo que:

• nas funções explícitas a fórmula é dada como f(x) = φ(x), em que φ é uma expressão em x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e a variável x.
• nas funções implícitas a fórmula é dada como Φ(f, x) = 0, em que Φ é uma expressão em f e x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e as variáveis f e x. Esta fórmula é interpretada como f = f(x).

Em uma função explícita é fornecida uma prescrição para a determinação do valor de saída da função y em termos do valor de entrada x:

y = f(x).

Em contraste, a função é implícita se o valor de y é obtido de x por resolver-se uma equação da forma:

R(x,y) = 0.

Ou seja, ela é definida como o conjunto de nível de uma função em duas variáveis: uma variável ou o outro pode determinar a outra, mas não é dada uma fórmula explícita para um em termos do outro.

Funções implícitas podem frequentemente ser úteis em situações onde seja conveniente resolver explicitamente uma equação da forma R(x,y) = 0 para y em termos de x. Mesmo que seja possível reorganizar a equação para obter y como uma função explícita f(x), pode não ser desejável fazê-lo desde a expressão de f que pode ser muito mais complicado que a expressão de R. Em outras situações, a equação R(x,y) = 0 pode falhar em definir uma função em todos, e sim definir um tipo de função multivalorada. No entanto, em muitas situações, ainda é possível trabalhar com funções implícitas. Algumas técnicas de cálculo, tais como diferenciação, pode ser realizada com relativa facilidade usando diferenciação implícita.

O teorema da função implícita fornece uma ligação entre funções implícitas e explícitas. Ele estabelece que se a equação R(x, y) = 0 satisfaz algumas condições brandas sobre suas derivadas parciais, então pode-se, em princípio, resolver esta equação para y, pelo menos durante alguns pequenos intervalo. Geometricamente, o gráfico definida por R(x,y) = 0 irá sobrepor-se localmente com o gráfico de uma função y = f(x).

Existem vários métodos numéricos para resolver-se a equação R(x,y)=0 para encontrar uma aproximação para a função implícita y. Muitos destes métodos são iterativos em que eles produzem-se melhores aproximações sucessivas, de modo que uma precisão requerida pode ser alcançada. Muitos destes métodos iterativos são baseados em alguma forma do método de Newton.